Language courant

La fonction est la traduction mathématique d’une expression du langage courant :
« Ça dépend. »

Expression courante du langage courant, omniprésente même, simplement parce que toute entité du monde réel est née d’une autre, et subit l’influence des autres (hormis Dieu, pour ceux qui y croient).
Étudier le monde, et c’est ce que fait la physique, c’est souvent étudier les dépendances.

Comment la position de la fusée dépend-t-elle du temps qui passe ?
( Voir l’épisode 5 )
Et nous voilà apte à répondre à une tripotée de questions concrètes :

Et à quelle altitude serons-nous 6.5 secondes après le décollage ?
Et à quelle heure arriverons-nous dans l’espace ?
Nous voilà à train de parler de vitesse, d’accélération, d’altitude maximale, etc …

Partout où l’on pense

Mais il n’y a pas qu’en physique que les fonctions s’activent.
En Biologie, la vitesse de duplication des bactéries dépend le l’acidité de la solution qui les héberge.
En Économie, la consommation dépend du taux d’intérêt.
Et en Poésie, la vitesse à laquelle la Mignonne succombera dépend de l’état de la rose …
Qui ce matin avoit desclose
Sa robe de pourpre au Soleil,
Ayant perdu ceste vesprée
Les plis de sa robe pourprée,
Et son teint au sien pareil.*

En Informatique, elles sont l’outil qui structure les algorithmes, elles sont un mode de pensée fertile et puissant.

En faire quelque chose de bon

Omniprésente sont les dépendances, et ainsi sont les fonctions.
Mais hélas, omniprésente est la conviction qu’elle se manifestent surtout de façon algébrique et calculatoire. Dominante est l’habitude de les identifier à des formules touffues qui s’étudient par le biais d’assommantes procédures.

Et ceux qui les rencontrent, les « élèves », s’ennuient à mourir de n’en rien faire de bon, si ce n’est une bonne note (pour ceux qui y croient).
C’est pourquoi, ici, j’essaierai avant tout de montrer que l’on peut faire quelque chose de bon, de ces fonctions.
Répondre aux questions, certes, mais aussi et surtout, comprendre leur sens et animer de jolis objets. Et pour ce dernier point j’utiliserai souvent la 3D et le logiciel gratuit Blender.

La Première

On ne s’étonnera pas que cette Playlist consacrée aux fonctions soit la première à peupler ce site et la chaine Youtube MATHmana, qui en est la base.

* : Pardonne-moi, Pierre de RONSARD